【高一数理报,求求哪个大师教教我!对x,y∈R定义新运算：x-查字典问答网

来自韩益亮的问题

　　【高一数理报,求求哪个大师教教我!对x,y∈R定义新运算：x×y=ax+by+cxy,其中为a,b,c常数,等式右端是通常的加法和乘法运算,若1×2=3,2×3=4,且有一个非零常数d,使对任意x∈R,恒有x×d=x,则d=?】

　　高一数理报,求求哪个大师教教我!

　　对x,y∈R定义新运算：x×y=ax+by+cxy,其中为a,b,c常数,等式右端是通常的加法和乘法运算,若1×2=3,2×3=4,且有一个非零常数d,使对任意x∈R,恒有x×d=x,则d=?

1回答

2020-03-04 10:52

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牛占文

　　1×2=a+2b+2c=3

　　2×3=2a+3b+6c=4

　　x×d=x恒成立也就是

　　ax+bd+cxd=x恒成立也就是

　　(a+cd-1)x=-bd恒成立

　　所以左右都得=0

　　若d=0

　　则成立

　　若d不等于0

　　则b=0

　　回代头两个式子得到

　　a=5,c=-1

　　又要求(a+cd-1)=0

　　所以d=4

　　答案

　　d=0或4

2020-03-04 10:55:32