如图，已知△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段-查字典问答网

来自程斌的问题

　　如图，已知△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD（除去端点A、D）上一动点，EF⊥BC于点F．（1）若∠B=40°，∠DEF=10°，求∠C的度数．（2）当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样

　　如图，已知△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD（除去端点A、D）上一动点，EF⊥BC于点F．

　　（1）若∠B=40°，∠DEF=10°，求∠C的度数．

　　（2）当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系：______并说明理由．

1回答

2020-03-04 21:18

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陈强

　　（1）∵EF⊥BC，∠DEF=10°，

　　∴∠EDF=80°，

　　∵∠B=40°

　　∴∠BAD=∠EDF-∠B=80°-40°=40，

　　∵AD平分∠BAC，

　　∴∠BAC=80°，

　　∴∠C=180°-40°-80°=60°；

　　（2）∵EF⊥BC，

　　∴∠EDF=90°-∠DEF，

　　∵∠EDF=∠B+∠BAD，

　　∴∠BAD=90°-∠DEF-∠B，

　　∵AD平分∠BAC，

　　∴∠BAC=2∠BAD=180°-2∠DEF-2∠B，

　　∴∠B+180°-2∠DEF-2∠B+∠C=180°，

　　∴∠C-∠B=2∠DEF．

2020-03-04 21:22:05