在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,给出下列结论1.若A＞B＞C,则sinA＞sinB＞sinC2.若a＞b＞c,则cosA＞cosB＞cosC3.必存在A.B.C.使tanA+tanB+tanC＞tanAtanBtanc4.若a=40,b=20,B=25则三角形ABC必有两解
在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,给出下列结论
1.若A＞B＞C,则sinA＞sinB＞sinC2.若a＞b＞c,则cosA＞cosB＞cosC3.必存在A.B.C.使tanA+tanB+tanC＞tanAtanBtanc4.若a=40,b=20,B=25则三角形ABC必有两解
①在三角形中,A＞B＞C,得a＞b＞c．,由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
可知sinA＞sinB＞sinC,所以①正确．
②由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
条件知,
cosB
cosC
=
sinB
sinC
,即sinBcosC=cosBsinC,所以sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0,
解得B=C．所以△ABC为等腰三角形,所以②错误．
③tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC=tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanC-tanAtanBtanC=-tanC（1-tanAtanB）+tanC-tanAtanBtanC=-tanC．
若C为锐角,则tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC＜0,此时tanAtanBtanC＞tanA+tanB+tanC．
若C为钝角,则tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC＜0,此时tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC．所以③错误．
④因为asinB=40sin250＜40sin300=40×
1
2
=20,即asinB＜b＜a,所以,△ABC必有两解．所以④正确