来自顾晓强的问题
【在三角形ABC中∠ABC=∠ACB=40°D是AB延长线上的一点使AD=BC求证:∠BCD=10°】
在三角形ABC中∠ABC=∠ACB=40°D是AB延长线上的一点使AD=BC求证:∠BCD=10°
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2020-03-05 01:13
【在三角形ABC中∠ABC=∠ACB=40°D是AB延长线上的一点使AD=BC求证:∠BCD=10°】
在三角形ABC中∠ABC=∠ACB=40°D是AB延长线上的一点使AD=BC求证:∠BCD=10°
(请按下法作辅助线)
过点A作AE平行于BC、过点C作CE平行于BA,两平行线交于点E;连接DE,交BC于点F.
因为:角BAC=100,AB=AC,角ABC=角ACB=40,
四边形ABCE是平行四边形,
AE=BC=AD,则三角形ABE是等腰三角形,
因角CAE=角ACB=40,所以角DAE=140,
则角AED=角ADE=20,所以,角BFD=角EFC=20
即:BD=BF,FC=CE=AB,
因:三角形DBF相似于三角形DAE
(1)DF:BD=DE:AD=DE:BC(因AD=BC)
而:三角形BDF相似于三角形CEF(有两角都等于20度)
所以有:DF:BF=EF:FC推出
DF+EF=BF+FC=相似比,(最重要的步骤,利用合比性质)
即(2)DE:BC=相似比=CE:BF
联立(1)、(2)可得:DF:BD=EC:BF
因为:BD=BF,所以:DF=EC=FC
角FCD=角FDC=(1/2)*角BFD=(1/2)*20=10度