已知函数f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．（1）当x∈[1，4]时，求函数h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；（2）如果对任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(x)＞k•g(x)恒成立，求实数k的取值范围．

　　已知函数f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．

　　（1）当x∈[1，4]时，求函数h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；

　　（2）如果对任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(

　　x)＞k•g(x)恒成立，求实数k的取值范围．