B

　　∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形∴∠B=45°，又∵∠BAD=30°，∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=60°，而AD=AE，∴△ADE为等边三角形即∠ADE=60°，∵∠ADC是△ABD的一个外角∴∠ADC=∠B+∠BAD=75°而∠EDC=∠ADC-∠ADE=15°.

　　分析：

　　要从题目中找到要求角相关的条件由题∠BAC=90°，AB=AC，所以△ABC为等腰直角三角形所以∠B=45°，又因为∠BAD=30°，所以∠DAE=∠BAC-∠BAD=60°，而AD=AE，所以△ADE为等边三角形即∠ADE=60°，因为∠ADC是△ABD的一个外角所以∠ADC=∠B+∠BAD=75°而∠EDC=∠ADC-∠ADE=15°.

　　考点：

　　三角形和三角形的外角.