三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,它的外-查字典问答网

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　　三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,它的外接圆半径为6,三边a,b,c,角A,B,C其面积S满足S=b^2-(c-a)^2和SinA+SinC=4/3（1）SinB的值（2）求△ABC的面积

　　三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,它的外接圆半径为6,三边a,b,c,角A,B,C

　　其面积S满足S=b^2-(c-a)^2和SinA+SinC=4/3

　　（1）SinB的值

　　（2）求△ABC的面积

1回答

2020-03-04 14:13

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孙熊岳

　　(1)b^2=a^2+c^2-2ac*cosB

　　S=b^2-(c-a)^2=b^2-(a^2+c^2)+2ac=2ac(1-cosB)

　　l另一方面S=0.5*acsinB

　　sinB=4(1-cosB)

　　cosB=1-0.25*sinB

　　两边平方,令t=sinB,则有1-t^2=1-0.5t+(1/16)*t^2,t=8/17.

　　(2)有正弦定理可得b/sinB=a/sinA=c/sinC=2R=12=(a+c)/(sinA+sinC),a+c=16,b=12t=96/17.

　　S=0.5*act,ac=17S/4,S+16^2=b^2-(c-a)^2+(a+c)^2=b^2+4ac=b^2+17S,

　　S=(1/16)*(16^2-b^2)=4048/289

2020-03-04 14:14:38