来自罗岱的问题
【已知角A、角B和角C是三角形ABC的内角,求证求证：tan2/A*tan2/B+tan2/B*tan2/C+tan2/C*tan2/A=1】
已知角A、角B和角C是三角形ABC的内角,求证
求证：tan2/A*tan2/B+tan2/B*tan2/C+tan2/C*tan2/A=1
1回答
2020-03-04 20:42
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黄家才
原式=tan(A/2)*[tan(B/2)+tan(C/2)]+tan(B/2)*tan(C/2)
=tan(A/2)*[tan(B+C)/2]*[1-tan(B/2)*tan(C/2)]+tan(B/2)*tan(C/2)
其中:应用公式：tanα+tanβ=tan(α+β)*（1-tanα*tanβ)
=tan(A/2)*cot(A/2)[1-tan(B/2)*tan(C/2)]+tan(B/2)*tan(C/2)
=1
2020-03-04 20:44:45