已知在等腰△ABC中,AB=AC,点O为三角形ABC内一点,-查字典问答网

来自刘春红的问题

　　已知在等腰△ABC中,AB=AC,点O为三角形ABC内一点,且∠OBC=10°,∠OCB=20°,∠BAC=80°求∠CAO的度数(要做辅助线,也许是以OC为边在三角形外作等边△OCD,连接AD）

　　已知在等腰△ABC中,AB=AC,

　　点O为三角形ABC内一点,且∠OBC=10°,∠OCB=20°,∠BAC=80°求∠CAO的度数

　　(要做辅助线,也许是以OC为边在三角形外作等边△OCD,连接AD）

1回答

2020-03-04 22:44

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罗守靖

　　作等边三角形ABD,使得∠DAC是锐角,连结CD.

　　则：AB=BD=AD,∠ABD=∠BAD=60°.

　　∵AB=AC,∠BAC=80°,

　　∴AD=AC,∠DAC=80°-60°=20°,

　　∠ABC=50°=∠ACB

　　∴∠ACD=∠ADC=1/2×（180°-20°）=80°

　　∵∠OBC=10°∠OCB=30°

　　∴∠CBD=60°-50°=10°=∠OBC

　　∠ABO=50°-10°=40°

　　∠BCD=80°-50°=30°=∠OCB

　　∴△OBC≌△DBC,∴OB=BD=AB

　　∴∠BAO=∠BOA=1/2×（180°-40°）=70°,

　　∴∠OAC=80°-70°=10°

　　答：∠OAC的度数是10度.

2020-03-04 22:44:39