a/b=(a+b)/(a+b+c)

　　a(a+b+c)=b(a+b)

　　a²+ab+ac=ab+b²

　　ac=b²-a²

　　利用余弦定理：

　　cosA=(c²+b²-a²)/(2bc)

　　=(c²+ac)/(2bc)

　　=(c+a)/(2b)

　　cos2A=2cos²A-1

　　=2(c+a)²/(4b²)-1

　　=(c²+2ac+a²)/(2b²)-1

　　=(c²+2ac+a²-2b²)/(2b²)

　　=(c²+2b²-2a²+a²-2b²)/(2b²)

　　=(c²-a²)/(2b²)

　　cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)

　　=(c²-ac)/(2ac)

　　=(c-a)/(2a)

　　=(c-a)(c+a)/(2a)(c+a)

　　=(c²-a²)/(2ac+2a²)

　　=(c²-a²)/(2b²-2a²+2a²)

　　=(c²-a²)/(2b²)

　　∴cosB=cos2A

　　即∠B=2∠A