在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC的对边,且(a+b+c)(a+c-b)=(2+根号3)ac（1）求角B（2）若cosA+sinC=根号6/2,b=根号6-根号2,求△ABC的面积（3）求cosA+sinC的范围第一问B=30°,
在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC的对边,且(a+b+c)(a+c-b)=(2+根号3)ac
（1）求角B（2）若cosA+sinC=根号6/2,b=根号6-根号2,求△ABC的面积（3）求cosA+sinC的范围
第一问B=30°,
1.(a+b+c)(a+c-b)=(2+根号3)ac
(a+c)^2-b^2=(2+根号3)ac
a^2+2ac+c^2-b^2=2ac+√3ac
a^2+c^2-b^2=√3ac
余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=√3/2锐角三角形
B=30°
2.sinC=sin(150°-A)=sin150°cosA-cos150°sinA=1/2cosA+√3/2sinA
cosA+sinC=3/2cosA+√3/2sinA=根号6/2
3/2cosA+√3/2sinA=√3sin(A+60°)=√6/2
sin(A+60°)=√2/2A+60°=135°A=75°C=75°
sinA=sin(30°+45°)=(√6+√2)/4
正弦定理
a/sinA=b/sinB
a=2c=2
S=1/2*ac*sinB=1
3.B=30°
cosA+sinC
=cos(150°-C)+sinC
=cos150°cosC+sin150°sinC+sinC
=-√3/2cosC+3/2sinC
=√3sin(C-60°)60°
那啥，第三问cosA+sinC=-√3/2cosC+3/2sinC=√3sin(C-30°)
B=30°A+C=150°锐角三角形C