【如图所示，在△ABC中，O是高AD和BE的交点，观察图形，-查字典问答网

来自马帅旗的问题

　　【如图所示，在△ABC中，O是高AD和BE的交点，观察图形，试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系，并证明你的猜想结论．】

　　如图所示，在△ABC中，O是高AD和BE的交点，观察图形，试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系，并证明你的猜想结论．

1回答

2020-03-04 08:39

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孔桃叶

　　∠C+∠DOE=180°．

　　∵AD，BE是△ABC的高（已知），

　　∴∠AEO=∠ADC=90°（高的意义），

　　∵∠DOE是△AOE的外角（三角形外角的概念），

　　∴∠DOE=∠OAE+∠AEO（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）

　　=∠OAE+90°（∠AEO=90°）

　　=∠OAE+∠ADC（∠ADC=90°）

　　∴∠C+∠DOE=∠OAE+∠C+∠ADC=90°+90°=180°．

　　另法：在四边形CEOD中，∠C+∠EOD+90°+90°=360°，

　　则∠C+∠EOD=180°．

2020-03-04 08:44:23