【等腰三角形ABC中,顶角∠C=20°,又点M在AC边上,点-查字典问答网

来自黄俊东的问题

　　【等腰三角形ABC中,顶角∠C=20°,又点M在AC边上,点N在BC边上,且满足∠BAN=50°,∠ABM=60°.求∠NMB的度数】

　　等腰三角形ABC中,顶角∠C=20°,又点M在AC边上,点N在BC边上,且满足∠BAN=50°,∠ABM=60°.求∠NMB的度数

1回答

2020-03-04 11:11

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卢慧琼

　　这个题初中范围内解不了,里面要用要解三角形,需高中的知识解题：

　　设AC=1,则BC=1

　　BN=AB=2sin10°（解三角形公式）

　　BM=CM=1/2cos20°（解三角形公式）

　　CN=1-BN=1-2sin10°

　　由上计算出：BN/BM=4sin10°cos20°=1-2sin10°=CN/AC(积化和差公式计算)

　　又因为∠ACB=∠MBC所以三角形ACN和三角形MBN相似

　　则∠NMB=∠NAC=30°

2020-03-04 11:14:36

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