【三角形ABC的三个内角为A,B,C,如果1-tanAtan-查字典问答网

来自陈德荣的问题

　　【三角形ABC的三个内角为A,B,C,如果1-tanAtanB】

　　三角形ABC的三个内角为A,B,C,如果1-tanAtanB

1回答

2020-03-04 19:59

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刘广存

　　锐角三角形

　　①

　　如果三角形为锐角三角形,则有

　　cos(A+B)=-cosC0,cosB>0

　　所以tanAtanB>1

　　②

　　如果tanAtanB>1

　　说明tanAtanB>0

　　因为sinAsinB>0,所以cosAcosB>0,这说明A和B同为锐角或者同为钝角

　　因为A和B均为三角形内角,所以AB同为锐角

　　由此有sinAsinB>cosAcosB

　　所以cosAcosB-sinAsinBπ/2,由此C1是三角形为锐角三角形的充分必要条件.

2020-03-04 20:03:01

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