1.∵A、B是锐角

　　∴cosA=√[1-(sinA)^2]=2√5/5,cosB=√[1-(sinB)^2]=3√10/10

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=√2/2

　　A+B=45º

　　2.sinA+cosA=√2sin(A+π/4)=tanA

　　∵0＜A＜π/2

　　∴π/4＜A+π/4＜3π/4

　　则√2/2＜sin(A+π/4)＜1

　　∴1＜tanA＜√2

　　π/4＜tanA＜arctan√2,约为（π/4,π/3）,选C

　　3.tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)

　　1-[(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)]/tanA=(sinC)^2/(sinA)^2

　　[(tanA)^2*tanB+tanB]/[tanA(1+tanA*tanB)]=(sinC)^2/(sinA)^2

　　tanB*(secA)^2/tanA(1+tanA*tanB)=(sinC)^2/(sinA)^2,(其中1+tan^2A=sec^2A)

　　tanB*(secA)^2*(sinA)^2=tanA(1+tanA*tanB)*(sinC)^2

　　tanB*tanA=(1+tanA*tanB)*(sinC)^2,（两边除以tanA）

　　(tanB*tanA+1)-1=(1+tanA*tanB)*(sinC)^2

　　1-1/(1+tanA*tanB)=(sinC)^2

　　1-(sinC)^2=1/(1+tanA*tanB)

　　(cosC)^2=1/(1+tanA*tanB)

　　1/(secC)^2=1/(1+tanA*tanB)

　　(secC)^2=1+tanA*tanB

　　(secC)^2-1=tanA*tanB

　　(tanC)^2=tanA*tanB

　　4.原式=[sinAcos(π/6)+cosAsin(π/6)]^2+[sinAcos(π/6)-cosAsin(π/6)]^2-(sinA)^2

　　=[(√3/2)sinA+(1/2)cosA]^2+[(√3/2)sinA-(1/2)cosA]^2-(sinA)^2

　　=3(sinA)^2/2+(cosA)^2/2-(sinA)^2=1/2*[(sinA)^2+(cosA)^2]

　　=1/2

　　5.①原式=2sin20°cos20°cos40°cos80°/4sin20°

　　=sin40°cos40°cos80°/4sin20°

　　=sin80°cos80°/8sin20°

　　=sin160°/16sin20°

　　=sin(180°-20°)/16sin20°

　　=1/16

　　②原式=sin(90°-24°)sin(90°-48°)sin6°sin(90°-12°)

　　=cos24°cos48°sin6°cos12°

　　=2sin6°cos6°cos12°cos24°cos48°/2cos6°

　　=sin12°cos12°cos24°cos48°/2cos6°

　　=sin24°cos24°cos48°/4cos6°

　　=sin48°cos48°/8cos6°

　　=sin96°/16cos6°

　　=1/16

　　③原式=sin67.5°/cos67.5°-sin22.5°/cos22.5°

　　=cos22.5°/sin22.5°-sin22.5°/cos22.5°

　　=[(cos22.5°)^2-(sin22.5°)^2]/(sin22.5°*cos22.5°)

　　=cos45°/[(1/2)*sin45°]

　　=2

　　④原式=1/2*[cos(5π/12+π/12)+cos(5π/12-π/12)]

　　=1/2*[cos(π/2)+cos(π/3)]

　　=1/2*[0+1/2]

　　=1/2*1/2

　　=1/4

　　6.原式=[(1+sinA-cosA)^2+(1+sinA+cosA)^2]/(1+sinA+cosA)(1+sinA-cosA)

　　展开,整理后=4(1+sinA)/2sinA(sinA+1)

　　=2/sinA

　　7.sin(π/4+A)sin(π/4-A)=(-1/2){cos[(π/4+A)+(π/4-A)]-cos[(π/4+A)-(π/4-A)]}

　　=(-1/2)[cos(π/2)-cos2A]=(1/2)cos2A=1/6

　　cos2A=1/3

　　∵π/2＜A＜π

　　∴π＜2A＜2π

　　sin2A=-√[1-(cos2A)^2]=-2√2/3

　　sin4A=2sin2A*cos2A=-4√2/9

　　8.tan2B=2tanB/1-(tanB)^2=3/4

　　tan(A+2B)=(tanA+tan2B)/(1-tanAtan2B)=1

　　∵A、B都为锐角

　　∴A+2B∈(0,270°)

　　A+2B=45°或A+2B=225°

　　9.原式=(1-cos40°)/2+(1+cos160°)/2+√3/2*(sin100°-sin60°)

　　=1+(cos160°-cos40°)/2+√3/2*sin100°-3/4

　　=1-sin[(160°+40°)/2]*sin[(160°-40°)/2]+√3/2*sin100°-3/4

　　=1-sin100°sin60°+√3/2*sin100°-3/4

　　=1/4

　　10.原式=[2sin50°+sin10°(cos10°+√3sin10°)/cos10°]×√2sin80°

　　=[2sin50°cos10°+2sin10°(cos60°cos10°+sin60°sin10°)×√2sin80°/cos10°

　　=2[sin50°cos10°+sin10°cos(60°-10°)]×√2

　　=2sin(50°+10°)×√2