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  【如图①,在三角形ABC中,角ABC、角ACB的平分线相交于点O.如图①,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.⑴若∠A=40°,则∠BOC=.若∠A=60°,则∠BOC=.若∠BOC=3∠A,则∠BOC=.⑵如图②,在△A‘B’C‘中】

  如图①,在三角形ABC中,角ABC、角ACB的平分线相交于点O.

  如图①,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.

  ⑴若∠A=40°,则∠BOC=.若∠A=60°,则∠BOC=.若∠BOC=3∠A,则∠BOC=.

  ⑵如图②,在△A‘B’C‘中的外角平分线相交于点O’,∠A=40°,则∠B'O'C'=.

  ⑶上面⑴、⑵两题中的∠BOC与∠B'O'C'有怎样的数量关系?若∠A=∠A‘=n°,∠BOC与∠B'O'C'是否有这样的关系?这个结论你是怎样得到的?

  ⑷如图③,△A"B"C"的内角∠ACB的外角平分线与∠ACB的内角平分线相交于点O“,∠BOC与∠B”O"C"有怎样的数量关系?若∠A=∠A’=n°,∠BOC与∠B”O"C"是否有这样的关系?这个结论你是怎样得到的?

1回答
2020-03-04 23:53
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杜国宁

  如图①,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.

  ⑴若∠A=40°,则∠BOC=110°.若∠A=60°,则∠BOC=120°.若∠BOC=3∠A,则∠BOC=108°.(2)∠B'O'C'=180°-(∠1+∠2)=180°-(∠DB'C'+∠EC'B')/2=180°-(180°-∠A'B'C'+180°-∠A'C'B')/2=(∠A'B'C'+∠A'C'B')/2=(180°-∠A')/2=70°

  (3)∠BOC+∠B'O'C'=180°

  即∠BOC与∠B'O'C'互补

  若∠A=∠A'=n°,∠BOC与∠B'O'C'之间仍然具有这样的关系

  移动右边三角形使A',B',C'分别与A,B,C重合

  ∵∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)/2

  ∠O'BC+∠O'CB=(∠DBC+∠ECB)/2

  ∴∠OBC+∠OCB+∠O'BC+∠O'CB=(∠ABC+∠ACB+∠DBC+∠DCB)/2

  又∠ABC+∠DBC=180,∠ACB+∠ECB=180°

  ∴∠OBC+∠OCB+∠O'BC+∠O'CB=180°

  在四边形OBO'C中,内角和为360°

  ∴∠BOC+∠BO'C=180°

  即∠BOC+∠B'O'C'=180°只想到这点了,最后一道我也不会耶!

2020-03-04 23:55:24

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