已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、-查字典问答网

来自沈跃的问题

　　已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是___；②如图2

　　已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

　　（1）如图1，若AB∥ON，则：

　　①∠ABO的度数是___；

　　②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；

　　（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）

1回答

2020-03-05 00:02

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刘艾

　　（1）①∵∠MON=80°，OE平分∠MON，

　　∴∠AOB=∠BON=40°，

　　∵AB∥ON，

　　∴∠ABO=40°

　　故答案是：40°；

　　②如答图1，∵∠MON=80°，且OE平分∠MON，

　　∴∠1=∠2=40°，

　　又∵AB∥ON，

　　∴∠3=∠1=40°，

　　∵∠BAD=∠ABD，

　　∴∠BAD=40°

　　∴∠4=80°，

　　∴∠OAC=60°，即x=60°．

　　（2）存在这样的x，

　　①如答图2，当点D在线段OB上时，

　　若∠BAD=∠ABD，则x=40°；

　　若∠BAD=∠BDA，则x=25°；

　　若∠ADB=∠ABD，则x=10°．

　　②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE=130°，且三角形的内角和为180°，

　　所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=130°，C不在ON上，舍去；

　　综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，

　　且x=10°、25°、40°．

2020-03-05 00:06:03