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来自冯琴荣的问题

  如图a直线l经过圆o的圆心o,且与圆o交于A,B两点,点c在圆o上且点C在圆o上,且∠AOC=30°,点p是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与圆o相交于点Q.(1)当点p在半径OA上时,若QP=QO,求∠OCP的

  如图a直线l经过圆o的圆心o,且与圆o交于A,B两点,点c在圆o上

  且点C在圆o上,且∠AOC=30°,点p是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与圆o相交于点Q.

  (1)当点p在半径OA上时,若QP=QO,求∠OCP的度数.

  (2)当点P在直线l上的其他位置时,是否还存在∠OCP使得QP=QO?若存在,请求出∠OPC的度数.若不存在,请说明理由.

1回答
2020-03-05 01:17
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解恩普

  (1)

  连接AC,AQ,

  QP=QO,∠QPO=∠QOP=a;

  ∠ACQ=(1/2)∠QOP=a/2,[同弧上的圆周角=圆心角的一半];

  ∠QPO=∠OCP+∠AOC

  a=∠OCP+30°;

  OC=OA

  ∠OCA=∠OAC

  2∠OCA+∠AOC=180°

  2(∠OCP+∠ACQ)+30°=180°

  2(∠OCP+a/2)+30°=180°

  2∠OCP+a=150°

  2∠OCP+∠OCP+30°=150°

  3∠OCP=120°

  ∠OCP=40°;

  (2)

  当点P在直线l上(B点外侧)圆以外时,

  若QP=QO,

  ∠P=∠QOP=b,

  连接CB,

  OC=OB

  ∠OCB=∠OBC=(1/2)∠AOC;

  ∠OCB=∠OBC=∠BCP+∠P=∠BCP+b

  ∠BCP=(1/2)∠QOP=b/2,[同弧上的圆周角=圆心角的一半];

  ∠OCB=∠OBC=b/2+b=(3/2)b

  (1/2)∠AOC=(3/2)b

  (1/2)*30°=(3/2)b

  b=10°;

  ∠OCP=∠OCB+∠BCP=(1/2)∠AOC+b/2=(1/2)*30°+(10°)/2=20°;

2020-03-05 01:20:45

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