已知,如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的-查字典问答网

来自苏建宁的问题

　　已知,如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线.判断∠DAE与∠C-∠B的数量关系,并说明理由.

　　已知,如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线.

　　判断∠DAE与∠C-∠B的数量关系,并说明理由.

1回答

2020-03-04 02:28

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巩彩兰

　　方法一：

　　∠DAE=1/2*(∠C-∠B）

　　90°=∠DAE+∠AED

　　=∠DAE+∠EAC+∠C

　　=∠DAE+1/2*∠BAC+∠C

　　=∠DAE+1/2*(180°-∠A+∠C)+∠C

　　整理得∠DAC=1/2(∠C-∠B）

　　方法二：

　　∵∠A=180°-∠B-∠C(三角形内角和180）,且AE平分∠BAC,

　　∴∠EAC=1/2*∠A（角平分线定义）

　　即：∠EAC=90°-(1/2)*(∠B+∠C)

　　∵AD⊥BC

　　∴∠ADC=90(垂直定义）

　　∴∠DAC=90°-∠C(三角形内角和180）

　　则∠EAD=∠EAC-∠DAC=[90°-(1/2)*(∠B+∠C)]-(90°-∠C)=(1/2)(∠C-∠B)

2020-03-04 02:32:39