来自苏建宁的问题
已知,如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线.判断∠DAE与∠C-∠B的数量关系,并说明理由.
已知,如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线.
判断∠DAE与∠C-∠B的数量关系,并说明理由.
1回答
2020-03-04 02:28
已知,如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线.判断∠DAE与∠C-∠B的数量关系,并说明理由.
已知,如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线.
判断∠DAE与∠C-∠B的数量关系,并说明理由.
方法一:
∠DAE=1/2*(∠C-∠B)
90°=∠DAE+∠AED
=∠DAE+∠EAC+∠C
=∠DAE+1/2*∠BAC+∠C
=∠DAE+1/2*(180°-∠A+∠C)+∠C
整理得∠DAC=1/2(∠C-∠B)
方法二:
∵∠A=180°-∠B-∠C(三角形内角和180),且AE平分∠BAC,
∴∠EAC=1/2*∠A(角平分线定义)
即:∠EAC=90°-(1/2)*(∠B+∠C)
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90(垂直定义)
∴∠DAC=90°-∠C(三角形内角和180)
则∠EAD=∠EAC-∠DAC=[90°-(1/2)*(∠B+∠C)]-(90°-∠C)=(1/2)(∠C-∠B)