已知,如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的-查字典问答网
分类选择

来自苏建宁的问题

  已知,如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线.判断∠DAE与∠C-∠B的数量关系,并说明理由.

  已知,如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线.

  判断∠DAE与∠C-∠B的数量关系,并说明理由.

1回答
2020-03-04 02:28
我要回答
请先登录
巩彩兰

  方法一:

  ∠DAE=1/2*(∠C-∠B)

  90°=∠DAE+∠AED

  =∠DAE+∠EAC+∠C

  =∠DAE+1/2*∠BAC+∠C

  =∠DAE+1/2*(180°-∠A+∠C)+∠C

  整理得∠DAC=1/2(∠C-∠B)

  方法二:

  ∵∠A=180°-∠B-∠C(三角形内角和180),且AE平分∠BAC,

  ∴∠EAC=1/2*∠A(角平分线定义)

  即:∠EAC=90°-(1/2)*(∠B+∠C)

  ∵AD⊥BC

  ∴∠ADC=90(垂直定义)

  ∴∠DAC=90°-∠C(三角形内角和180)

  则∠EAD=∠EAC-∠DAC=[90°-(1/2)*(∠B+∠C)]-(90°-∠C)=(1/2)(∠C-∠B)

2020-03-04 02:32:39

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •