如图,在⊿ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC且∠A=36-查字典问答网
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　　如图,在⊿ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC且∠A=36°.(1)求证：⊿DBC∽⊿BAC;(2)求sin18°的值.

　　如图,在⊿ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC且∠A=36°.(1)求证：⊿DBC∽⊿BAC;(2)求sin18°的值.

1回答
2020-03-04 03:39
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陆平

　　①∵AB=AB∠A=36°

　　∴∠ABC=∠C=72°

　　∵BD平分∠ABC

　　∴∠DBC=36°

　　∴△DBC∽△BAC

　　②易知∠A=∠ABD=36°

　　∴AD=BD=BC

　　AB:BC=BC:CD=BC:(AB-BC)

　　AB²-AB*BC-BC²=0

　　用求根公式（把AB当成未知数）

　　AB=(1+√5)BC/2(舍负）

　　过A做AM⊥BC于M

　　则∠BAM=18°

　　sin18°=BM/AB=BC/2AB=BC/(1+√5)BC/2=(√5-1)/2

2020-03-04 03:42:34

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