在三角形ABC中,abc是内角ABC所对边的长,且满足条件：-查字典问答网

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　　在三角形ABC中,abc是内角ABC所对边的长,且满足条件：2根号2（sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB,三角形ABC外接圆半径为根号2（1）求角C（2）求三角形的面积S的最大值

　　在三角形ABC中,abc是内角ABC所对边的长,且满足条件：

　　2根号2（sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB,三角形ABC外接圆半径为根号2

　　（1）求角C

　　（2）求三角形的面积S的最大值

1回答

2020-03-04 06:09

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郝志航

　　2根号2（sin^A-sin^C)=(a-b)sinB

　　a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

　　2根号2（a^2-c^2)/（2R)^2=(a-b)b/2R,R^2=2

　　a^2-c^2=ab-b^2

　　(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2=cosC

　　C=60°

　　面积S=1/2*ab*sinC=根号3R^2sinA*sinB=2*根号3sinA*sinB

　　S=2根号3sinA*sin(120-A)

　　=根号3[cos(120-A-A)-cos(120-A+A)]

　　=根号3[cos(120-2A)+1/2]

　　当cos(120-2A)=1,A=60°,三角形为等边

　　最大面积=根号3[1+1/2]=3根号3/2

2020-03-04 06:14:09