在BC上取一点E,使得EC=AC,因为△ABC是等腰三角形其中∠B=∠C,所以EC=AC=AB.连接AE,很明显∠ACE=∠CAE=70°,所以∠EAB=30°且

　　∠AEB=110°,又由∠B=40°得∠DBE=140°.已知条件告诉我们AD=BC,所以

　　DB=AD-AB=BC-EC=BE,所以△DBE是等腰三角形,则∠BDE=∠BED=20°.

　　根据正弦定理：

　　DE/sin140°=BE/sin20°,AB/sin110°=BE/sin30°

　　以上两式合并消去BE得DE·sin20°·sin110°=AB·sin30°·sin140°

　　进一步得DE·sin20°·cos20°=AB·sin140°/2

　　DE·sin40°/2=AB·sin140°/2

　　DE·sin40°=AB·sin140°

　　而sin40°=sin140°

　　所以DE=AB,进而DE=EC,所以△DEC也是等腰三角形且∠EDC=∠ECD,

　　因为∠EDC+∠ECD=∠BED=20°,所以∠BCD=∠ECD=10°