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来自陈砚的问题

  【今年的一道初中几何题请写出详细过程正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF垂直CD于点F.如图一,当点P与点O重合是,显然有DF=CF.(1)如图二,若点P在线段AO上(不与A、O】

  今年的一道初中几何题请写出详细过程

  正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF垂直CD于点F.如图一,当点P与点O重合是,显然有DF=CF.

  (1)如图二,若点P在线段AO上(不与A、O重合),PE垂直PB且PE交CD于点E.

  1.求证:DF=EF.

  2.写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证明你的结论.

  (2)若点P在线段OC上(不与O、C重合),PE垂直PB且PE交直线CD于点E.请完成图三并判断(1)中的结论1.2.是否分别成立?若不成立,写出相应的结论.

  图自己画下

1回答
2020-03-04 11:52
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矫宏硕

  1

  ABCD为正方形所以三角形BCP全等于三角形DCP

  角PBC等于角PDC

  延长BPCD交于点G

  角GPF为直角

  所以三角形BCG与三角形FPG相似

  角PBC等于角PFG

  角PBC等于角PDC

  所以角PFE等于角PDE

  三角PDF行为等腰三角形

  DE=EF

2020-03-04 11:54:41

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