1."两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同."对吗?正确两个向量相等则两个向量的角度与模都相等,两者的终点相同2.在三角形ABC中,AB=1,BC=2,求角C的最大值,当角C取得最大值时,三角形ABC形状有何特征?求角C的取值范围.设AC=x因为最大角所对的边是最大边,且AB=1不是最大边所以C一定是锐角由余弦函数的图象可知,cosC在(0,π/2)单调递减所以当cosC有最小值时,C有最大值由余弦定理,有cosC=(AC2BC2-AB2)/(2AC?BC)=(x222-12)/(4x)=x/43/(4x)由基本不等式,算术平均数大于等于几何平均数,有上式≥2√{(x/4)[(3/(4x)]}=√3/2当且仅当x/4=3/(4x)即x=√3时,cosC有最小值√3/2因为C是锐角所以C=π/6,sinC=1/2由正弦定理,有AB/sinC=BC/sinA得sinA=BCsinC/AB=(2?1/2)/1=1所以A=π/2ΔABC是直角三角形显然C＞0C的取值范围是0＜C≤π/63.某炮兵阵地位于A,两观察所分别位于D和C,已知三角形ADC为正三角形,且DC=a,测得∠CBD=45°∠BCD=75°,则炮与目标的距离AB为多少?∠ADC=180°-∠CBD-∠BCD=180°-45°-75°=60°所以B,A,D三点在一条直线上sinCBD=√2/2∠BCA=∠BCD-∠ACD=75°-60°=15°sin15°=√[(1-cos30°)/2]=√[(1-√3/2)/2]=(√6-√2)/4由正弦定理,有AB/sinACB=AC/sinCBD得AB=ACsinACB/sinCBD=[(√6-√2)a/4]/(√2/2)=(√3-1)a/2炮与目标的距离AB为(√3-1)a/25.已知2sin2α-sinαcosα5cos2α=3,则tanα的值是?2sin2α-sinαcosα5cos2α=32sin2α-sinαcosα5cos2α=3sin2α3cos2αsin2αsinαcosα-2cos2α=0显然cosα≠0上式两边同除以cos2α,得tan2αtanα-2=0(tanα-1)(tanα2)=0得tanα=1或tanα=-27.(tan10°-√3)/csc40°(tan10°-√3)/csc40°=(tan10°-tan60°)sin40°=(sin10°/cos10°-sin60°/cos60°)sin40°=[(sin10°cos60°-cos10°sin60°)/(cos10°cos60°)]sin40°=-sin50°sin40°/(cos10°cos60°)=(cos90°-cos10°)/(2?cos10°/2)=-cos10°/cos10°=-1