设数列{an}满足a1=2,an+1=an+（1/an）,(-查字典问答网
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　　设数列{an}满足a1=2,an+1=an+（1/an）,(n=1,2,3…).(1)证明：an＞（2n+1）1/2（根号）对一切正整数n都成立

　　设数列{an}满足a1=2,an+1=an+（1/an）,(n=1,2,3…).(1)证明：an＞（2n+1）1/2（根号）对一切正整数n都成立

1回答
2020-03-04 14:03
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胡海璐

　　用数学归纳法证明,当n=1时,a1=2>√(2*1+1)=√3,成立；当n=2时,a2=2+1/2=5/2>√(2*2+1)=√5,成立；设n=k时,原式成立,ak>√(2k+1),(ak)²>2k+1,∵a(k+1)=ak+1/(ak),∴ak*a(k+1)=(ak)²+1,∵ak>0,且ak≠a(k+1),...

2020-03-04 14:04:14

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