【高二关于圆与直线的问题!已知圆c：x²+y-查字典问答网

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　　【高二关于圆与直线的问题!已知圆c：x²+y²-2x+4y-4=0与直线方程L：y=x+b相交于A,B两点,是否存在实数b使得OA⊥OB（O为坐标原点）?若存在,求出实数b的值；若不存在,说明理由.】

　　高二关于圆与直线的问题!

　　已知圆c：x²+y²-2x+4y-4=0与直线方程L：y=x+b相交于A,B两点,是否存在实数b使得OA⊥OB（O为坐标原点）?若存在,求出实数b的值；若不存在,说明理由.

1回答

2020-03-04 16:17

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柏明国

　　直线y=x+b

　　代入

　　2x²+(2b+2)x+b²+4b-4=0

　　x1+x2=-(b+1)=-b-1

　　x1x2=(b²+4b-4)/2

　　y=x+b

　　y1y2=x1x2+b(x1+x2)+b²=(b²+2b-4)/2

　　AB是直径,O在圆上

　　所以OA垂直OB

　　OA斜率y1/x1,OB是y2/x2

　　所以(y1/x1)(y2/x2)=-1

　　y1y2=-x1x2

　　(b²+2b-4)/2=-(b²+4b-4)/2

　　b²+3b-4=0

　　b=-4,b=1

　　所以是x-y-4=0和x-y+1=0

2020-03-04 16:21:38