【【高二数学】关于一道数列极限题!已知等差数列{an}的前n-查字典问答网

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　　【【高二数学】关于一道数列极限题!已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S3=9,又设bn=an*q^n（n∈N*）,其中常数q满足lim(1+q+q^2+...+q^n)=3/2,试求数列{bn}的前n项和Sn*及limSn*】

　　【高二数学】关于一道数列极限题!

　　已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S3=9,又设bn=an*q^n（n∈N*）,其中常数q满足lim(1+q+q^2+...+q^n)=3/2,试求数列{bn}的前n项和Sn*及limSn*

1回答

2020-03-04 19:39

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顾擎明

　　S3=3a1+3d=9,a3=a1+2d=3解得:a1=1,d=2

　　则an=1+2(n-1)=2n-1

　　有因为lim(1+q+q^2+...+q^n)=lim(1-q^n)/(1-q)=1/(1-q)=3/2得q=1/3则bn=an*q^n=(2n-1)(1/3)^n=2n/3^n-1/3^n

　　设cn=2n/3^n,数列{cn}的前n项和Cn=2/3+(2*2)/3^2+...+(2*n)/3^n

　　Cn/3=2/3^2+(2*2)/3^2+...+(2*n)/3^(n+1)

　　两式相减得：Cn=3/2(1-1/3^n)-n/3^n

　　则数列{bn}的前n项和

　　Sn*=Cn-(1/3+1/3^2+...+1/3^n)=3/2(1-1/3^n)-n/3^n-(1/2(1-1/3^n))=1-1/3^n-n/3^n

　　limSn*=1

2020-03-04 19:40:13