【已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0-查字典问答网
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来自刘成君的问题

　　【已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的交点为A、B,与y轴的交点为C,又B为线段CF1的中点.若|k|>=（根号下14）/2,求椭圆离心率e的取值范围.】

　　已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的交点为A、B,与y轴的交点为C,又B为线段CF1的中点.若|k|>=（根号下14）/2,求椭圆离心率e的取值范围.

1回答
2020-03-04 06:32
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刘云如

　　易知,焦点F1(-c,0).∴直线L：y=k(x+c).===>点C(0,kc),再由中点公式得B(-c/2,kc/2).又因点B在椭圆上,∴[c²/(4a²)]+[k²c²/(4b²)]=1.整理可得：k²=(a²-c²)(4a²-c²)/(a²c²)≥7/2.===>(a²-2c²)(8a²-c²)≥0.===>a²≥2c².===>0＜e≤(√2)/2.

2020-03-04 06:37:17

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