已知F1F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b-查字典问答网

来自谭明祥的问题

　　已知F1F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上的一个点且PF1垂直于PF2若三角形PF1F2面积为9,求b?已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的右焦点为F,过F且斜率为根号3/3的直线交于AB两点,

　　已知F1F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上的一个点且PF1垂直于PF2若三角形PF1F2面积为9,求b?

　　已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的右焦点为F,过F且斜率为根号3/3的直线交于AB两点,若向量AF=3向量FB,则椭圆的离心率是多少?

1回答

2020-03-04 06:38

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彭奕文

　　第一个问题,我给你一个结论,已知F1F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上的一个点,则三角形PF1F2面积为b^2乘以tan（角F1PF2/2）,故此题结果为b=3；

　　第二个问题,结果为（根号3）分之一；设出直线的方程,并把直线与椭圆连接起来,消掉x,得到y的一元二次方程；设出AB的方程,并把条件

　　向量AF=3向量FB转化为坐标；然后结合根与系数关系和求根公式用a,b,c

　　表示条件,化简即可得到

2020-03-04 06:42:00