求平面曲线的长度求平面曲线x=(2/3)(t^2+6)^(3-查字典问答网
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  求平面曲线的长度求平面曲线x=(2/3)(t^2+6)^(3/2)且y=6t的长度,其中,tϵ[0,4].

  求平面曲线的长度

  求平面曲线x=(2/3)(t^2+6)^(3/2)且y=6t的长度,其中,tϵ[0,4].

1回答
2020-03-04 09:55
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曹保亮

  分别求x,y对t的导数

  x'=2t*Sqrt[6+t^2]

  y'=6

  Sqrt[x'^2+y'^2]在[1,4]对t求积分

  =Sqrt[4t^2(6+t^2)+36]=2t^2+6

  求不定积分=[2t^3/3+6t]

  代入上下限=200/3

2020-03-04 09:59:10

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