方差为什么是期望的平方的期望?-查字典问答网
分类选择

来自刘志春的问题

  方差为什么是期望的平方的期望?

  方差为什么是期望的平方的期望?

1回答
2020-03-04 14:27
我要回答
请先登录
郝承祥

  数学期望

  mathematicalexpectation

  随机变量最基本的数学特征之一.它反映随机变量平均取值的大小.又称期望或均值.它是简单算术平均的一种推广.例如某城市有10万个家庭,没有孩子的家庭有1000个,有一个孩子的家庭有9万个,有两个孩子的家庭有6000个,有3个孩子的家庭有3000个,则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量,它可取值0,1,2,3,其中取0的概率为0.01,取1的概率为0.9,取2的概率为0.06,取3的概率为0.03,它的数学期望为0×0.01+1×0.9+2×0.06+3×0.03等于1.11,即此城市一个家庭平均有小孩1.11个.

  方差

  方差和标准差:

  样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差;样本方差的算术平方根叫做样本标准差.样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大.

  数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度,称为X的方差.

  定义

  设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X)或DX.即D(X)=E{[X-E(X)]^2},而σ(X)=D(X)^0.5(与X有相同的量纲)称为标准差或均方差.

  由方差的定义可以得到以下常用计算公式:

  D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

  方差的几个重要性质(设一下各个方差均存在).

  (1)设c是常数,则D(c)=0.

  (2)设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=c^2D(X).

  (3)设X,Y是两个相互独立的随机变量,则D(X+Y)=D(X)+D(Y).

  (4)D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c.

  根据两者的定义你就知道啦!

2020-03-04 14:32:18

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •