已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在-查字典问答网
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  已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于多少?

  已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于多少?

1回答
2020-03-04 23:49
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高兰

  很明显,高d^2=a-(√3a/3)^2

  d=√6a/3

  B点在则将三角形ABC的中心沿BC平行的方向移动a长度,设之在地面的投影为M

  则M到BC的距离=√3a/6

  BM^2=(√3a/6)^2+(a/2+a)^2=7/3

  则BA′=√(7/3+d^2)=√3a

  于是AB’与底面ABC所成角的正弦值=√3a/6/(√3a)=√2/3

2020-03-04 23:51:40

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