电视台有一个闯关游戏节目.参加游戏的每支队伍由父、母与小孩三-查字典问答网
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  电视台有一个闯关游戏节目.参加游戏的每支队伍由父、母与小孩三人组成,规则如下:每队三次机会,每次只派一人上场,在规定时间内答对10题则过关,否则淘汰,再派另一个人上场,

  电视台有一个闯关游戏节目.参加游戏的每支队伍由父、母与小孩三人组成,规则如下:每队三次机会,每次只派一人上场,在规定时间内答对10题则过关,否则淘汰,再派另一个人上场,若三人有一人通过则全队通过.某家庭各自过关的概率分别为P1(父亲)、P2(母亲)、P3(小孩),P1、P2、P3互不相等且各自能否过关互不影响.

  (1)该家庭闯关能否成功是否与上场顺序有关?并说明理由;

  (2)若按父、母、小孩的顺序上场,求出场人数x的分布列及均值;

  (3)若P3<P2<P1<1,分析以怎样的顺序上场可使所需出场人数的期望最小.

1回答
2020-03-05 01:56
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高文宇

  (1)∵P=1-(1-P1)(1-P2)(1-P3),

  ∴该家庭闯关能否成功与上场顺序无关.

  (2)设X为出场人数,则X=1、2、3,

  P(X=1)=p1,

  P(X=2)=(1-p1)p2,

  P(X=3)=(1-p1)(1-p2),

  ∴X的分布列为:

   X 1 2 3 P p1 (1-p1)p2 (1-p1)(1-p2)EX=p1+2(1-p1)p2+3(1-p1)(1-p2)=3-2p1-p2+p1p2.

  (3)对P1、P2、P3作任意排列q1、q2、q3.

  (3-2q1-q2+q1q2)-(3-2P1-P2+P1P2)

  =2(P1-q1)(P2-q2)-(P1-q1)P2-q1(P2-q2)

  =(2-P2)(P1-q2)+(1-q1)(P2-q2)

  ≥(1-q1)[(P1+P2)-(q1+q2)]≥0,

  ∴以父母小孩的顺序上场均值最小.

2020-03-05 02:00:31

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