已知两点A（4,1）和B（0,4）,在直线l：3x－y

来自唐降龙的问题

　　已知两点A（4,1）和B（0,4）,在直线l：3x－y－1＝0上找一点M,使｜MA｜－｜MB｜最大,求M点的坐标.想了半天也琢磨不出来,我只懂得求”|MA|+|MB|最小”是不是画了图之后比较好解？

　　已知两点A（4,1）和B（0,4）,在直线l：3x－y－1＝0上找一点M,使｜MA｜－｜MB｜最大,求M点的坐标.

　　想了半天也琢磨不出来,我只懂得求”|MA|+|MB|最小”

　　是不是画了图之后比较好解？

1回答

2020-03-04 09:19

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陈开英

　　把思路和你说一下

　　找A或者B相对于直线的对称点,以A例,找A',使得AA'垂直于直接,且A到直线的距离等于A'到直线的距离

　　这样|MA|=|MA'|

　　这样|MA|-|MB|最大就是|MA'|-|MB|最大

　　考虑这三个点,只要形成三角形MA'B,|MA'|-|MB|始终小于A'B的距离,除非三点在一个直线上,因为A'的坐标已经确定,直线A'B可以确定,直线A'B与原来直线的交点就是答案

　　如果不明白的单独给我消息,计算过程应该不难的

2020-03-04 09:21:57