若椭圆x^2+4y^2=64上有两点关于点P（1,2）对称,-查字典问答网

来自陈浩光的问题

　　若椭圆x^2+4y^2=64上有两点关于点P（1,2）对称,则直线AB的方程是（谢谢）

1回答

2020-03-04 16:42

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马林英

　　设A（x1,y1）,B（x2,y2）

　　则x1+x2=2,y1+y2=4

　　∵A,B在椭圆上,

　　∴x1²+4y1²=64①

　　x2²+4y2²=64②

　　①-②

　　(x1²-x2²)+4(y1²-y2²)=0

　　∴(x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0

　　2(x1-x2)+8(y1-y2)=0

　　∴k(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=-2/8=-1/4

　　∴直线AB：y-2=-(1/4)(x-1)

　　化简得：x+4y-9=0

2020-03-04 16:45:36

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