来自陶小峰的问题
已知a,b∈R+,且a+b=1,那么下列不等式是否正确：①ab+1/ab≥17/4②√a+√b≤√2
已知a,b∈R+,且a+b=1,那么下列不等式是否正确：
①ab+1/ab≥17/4②√a+√b≤√2
1回答
2020-03-04 21:56
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关健
对
由a+b=1得2√ab小于或等于a+b=1,所以√ab小于或等于1/2
ab小于或等于1/4
ab+1/ab是对号函数(函数图象在第一象限形状为"对号",当ab=1/ab时最小,此时,b=1/a,代入a+b=1,得方程无解,
所以函数在ab=1/4时取最小值为17/4,
所以ab+1/ab≥17/4成立
证明第二个不等式,用递推分析
将不等式两边同时平方(因为左右都为正数)
得2√ab小于或等于1由一中部分步骤可得成立!
2020-03-04 21:59:13
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