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  高二解析几何题一道F1,F2是两个定点,点F是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF1⊥PF2,e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率,则有:A:e1e2≥2B:e1²+e2²≥4C:e1+e2≥2√2D(1/

  高二解析几何题一道

  F1,F2是两个定点,点F是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF1⊥PF2,e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率,则有:

  A:e1e2≥2B:e1²+e2²≥4C:e1+e2≥2√2D(1/e1²)+(1/e2²)=2

  4个选项都要分析对错的.

1回答
2020-03-04 19:56
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金建新

  依题可知,设PF1>PF2,则PF1+PF2=2a1,PF1-PF2=2a2,

  所以可以解出PF1=a1+a2,PF2=a1-a2

  又因为PF1⊥PF2,所以(PF1)^2+(PF2)^2=4c^2

  代入得a1^2+a2^2=2c,所以(1/e1^2)+(1/e2^2)=2

  至于其余三个选项,LZ一定要知道的话,那就无能为力了,本来就是错的,或者由题目已知推倒不出,LZ去问出题老师是怎么设置陷阱的吧.

  希望能有所帮助.

2020-03-04 19:59:28

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