复变函数积分题目如何正确地提问比如,C为从原点到复数1+i的-查字典问答网

来自李文望的问题

　　复变函数积分题目如何正确地提问比如,C为从原点到复数1+i的一条曲线,则函数[（x-y)+ix^2]dz在C上的积分等于多少

　　复变函数积分题目如何正确地提问

　　比如,C为从原点到复数1+i的一条曲线,则函数[（x-y)+ix^2]dz在C上的积分等于多少

1回答

2020-03-04 23:20

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齐亚莉

　　这样提问是不准确的,一定要考虑到积分与路径之间的关系

　　如果被积函数在C上满足解析条件,则积分与路径无关,可以直接写为定积分的形式

　　如果被积函数在C上不满足解析条件,存在孤立奇点或完全不解析,则积分与路径有关

　　要描述好积分路径如

　　(1)从原点到1+i的直线段；

　　(2)抛物线y=x^2上从原点到1+i的弧段

　　(3)从原点沿x轴到1,再从1到1+i的折线.

　　三条路径不同积分值不同,我是复变函数老师信我不会错

2020-03-04 23:24:04