一个底面是正方形的长方体,所有棱长的和是120厘米,根据长方体的棱长总和公式=（长+宽+高）×4,先求长方体的长、宽（长与宽相等）、高的和：120÷4=30（厘米）,则长方体的长与宽（长与宽相等）是：（30-8）÷2=11（厘米）,所以长方体的体积是：11×11×8=968（立方厘米）.答：这个长方体的体积是968立方厘米.