有6个棱长分别是3cm,4cm,5cm的相同的长方体,把它们-查字典问答网
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来自李颖路的问题

  有6个棱长分别是3cm,4cm,5cm的相同的长方体,把它们的某些面染上红色,使得有的长方体只有一个面是红色的,有的长方体恰有两个面是红色的,有的长方体恰有三个面是红色的,有的长方

  有6个棱长分别是3cm,4cm,5cm的相同的长方体,把它们的某些面染上红色,使得有的长方体只有一个面是红色的,有的长方体恰有两个面是红色的,有的长方体恰有三个面是红色的,有的长方体恰有四个面是红色的,有的长方体恰有五个面是红色的,还有一个长方体恰有六个面都是红色的,染色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小正方体,分割完毕后,恰好只有一面是红色的小正方体最多有多少个?

1回答
2020-03-04 20:38
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李传勇

  (1)一面是红色的正方体上一面涂色的有:

  5×4=20(个),

  (2)两面涂色的正方体上一面涂色的有:

  5×4×2=40(个),

  (3)三面涂色的正方体上一面涂色的有:

  (5-1)×4×2+(3-1-1)×4,

  =4×4×2+1×4,

  =32+4,

  =36(个),

  (4)四面涂色的正方体上一面涂色的有:

  (5-1-1)×4×2+(3-1-1)×4×2,

  =3×4×2+1×4×2,

  =24+8,

  =32(个),

  (5)五面涂色的正方体上一面涂色的有:

  (5-1-1)×(4-1)×2+(3-1-1)×(4-1)×2+(5-1-1)×(3-1-1),

  =3×3×2+1×3×2+3×1,

  =18+6+3,

  =27(个),

  (6)六面涂色的正方体上一面涂色的有:

  (5-1-1)×(4-1-1)×2+(3-1-1)×(4-1-1)×2+(5-1-1)×(3-1-1)×2,

  =3×2×2+1×2×2+3×1×2,

  =12+4+6,

  =22(个),

  一共一面涂色的小正方体的个数是:

  20+40+36+32+27+22=177(个),

  答:恰好只有一面是红色的小正方体最多有177个.

2020-03-04 20:43:01

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