立体几何

　　数学上,立体几何(solidgeometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称—因为实践上这大致上就是我们生活的空间.一般作为平面几何的后续课程.立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题：圆柱,圆锥,圆台,球,棱柱,棱锥等等.

　　毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体,但是棱锥,棱柱,圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少.

　　尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法,证明锥是等底等高的柱体积的三分之一,可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的.

　　[编辑本段]立体几何基本课题

　　包括:

　　-面和线的重合

　　-两面角和立体角

　　-方块,长方体,平行六面体

　　-四面体和其他棱锥

　　-棱柱

　　-八面体,十二面体,二十面体

　　-圆锥,圆柱

　　-球

　　-其他二次曲面:回转椭球,椭球,抛物面,双曲面

　　公理

　　立体几何中有4个公理

　　公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内．

　　公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面．

　　公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

　　公理4平行于同一条直线的两条直线平行．

　　立方图形

　　立体几何公式

　　名称符号面积S体积V

　　正方体a——边长S＝6a＾2　V＝a＾3

　　长方体a——长S＝2(ab+ac+bc)V＝abc

　　b——宽

　　c——高

　　棱柱　S——底面积V＝Sh

　　h——高

　　棱锥S——底面积V＝Sh／3

　　h——高

　　棱台S1和S2——上、下底面积V＝h［S1＋S2＋√（S1＾2）／2］／3

　　h——高

　　拟柱体S1——上底面积V＝h（S1＋S2＋4S0）／6

　　S2——下底面积

　　S0——中截面积

　　h——高

　　圆柱r——底半径C＝2πr　V＝S底h=Πrh

　　h——高

　　C——底面周长

　　S底——底面积S底＝πR＾2

　　S侧——侧面积S侧＝Ch

　　S表——表面积S表＝Ch＋2S底

　　S底＝πr＾2

　　空心圆柱R——外圆半径

　　r——内圆半径

　　h——高V＝πh(R＾2-r＾2)

　　直圆锥r——底半径

　　h——高V＝πr＾2h/3

　　圆台r——上底半径

　　R——下底半径

　　h——高V＝πh(R＾2＋Rr＋r＾2)/3

　　球r——半径

　　d——直径V＝4/3πr＾3＝πd＾2/6

　　球缺h——球缺高

　　r——球半径

　　a——球缺底半径a＾2＝h(2r-h)V＝πh(3a＾2+h＾2)/6＝πh2(3r-h)/3

　　球台r1和r2——球台上、下底半径

　　h——高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

　　圆环体R——环体半径

　　D——环体直径

　　r——环体截面半径

　　d——环体截面直径V＝2π＾2Rr＾2＝π＾2Dd＾2/4

　　桶状体D——桶腹直径

　　d——桶底直径

　　h——桶高V＝πh(2D＾2＋d2＾)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

　　V＝πh(2D＾2＋Dd＋3d＾2/4)/15(母线是抛物线形)

　　注：初学者会认为立体几何很难,但只要打好基础,立体几何将会变得很容易.学好立体几何最关键的就是建立起立体模型,把立体转换为平面,运用平面知识来解决问题,立体几何在高考中肯定会出现一道大题,所以学好立体是非常关键的.