过D点做DF‖AB,交BC于F,

　　则∠FDP＝∠BEP,∠DPC＝∠BPE

　　因为三角形ABC为正三角形,BE＝CD

　　所以,三角形DCF为正三角形,FD＝CD＝BE,

　　所以,三角形BPE全等于三角形FPD

　　DP＝PE,BP＝PF

　　如果D为AC中点,则CF＝CD＝1/2AC＝a,BF＝a-a/2=a/2

　　所以,BP＝PF＝1/2BF＝1/2*a/2=a/4.已知,如图,在直角梯形COAB中,CB‖OA,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C的坐标分别为A（10,0）、B（4,8）、C（0,8）,D为OA的中点,动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动,速度为每秒1个单位,移动时间记为t秒,

　　（1）动点P在从A到B的移动过程中,设△APD的面积为S,试写出S与t的函数关系式,指出自变量的取值范围,并求出S的最大值

　　（2）动点P从出发,几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3两部分?求出此时P点的坐标

　　如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为（3,0）,（3,4）.动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动.其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥AC,交AC于P,连结MP.已知动点运动了x秒.

　　（1）P点的坐标为（,）；（用含x的代数式表示）

　　（2）试求⊿MPA面积的最大值,并求此时x的值.

　　（3）请你探索：当x为何值时,⊿MPA是一个等腰三角形?你发现了几种情况?写出你的研究成果.

　　如图,在中,,,厘米,质点P从A点出发沿线路作匀速运动,质点Q从AC的中点D同时出发沿线路作匀速运动逐步靠近质点P,设两质点P、Q的速度分别为1厘米/秒、厘米/秒（）,它们在秒后于BC边上的某一点E相遇.（1）求出AC与BC的长度；（2）试问两质点相遇时所在的E点会是BC的中点吗?为什么?（3）若以D、E、C为顶点的三角形与△ABC相似,试分别求出与的值；

　　在三角形ABC中,.现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是/秒,点Q的速度是/秒,它们同时出发,求:(1)几秒钟后,ΔPBQ的面积是ΔABC的面积的一半?(2)在第(1)问的前提下,P,Q两点之间的距离是多少?

　　如图,已知直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90o,∠C=60o,AD=3cm,BC=9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿A—D—C折线以1cm/s的速度向点C运动,⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动,如果⊙O1半径为2cm,⊙O2的半径为4cm,若O1、O2分别从点A、点B同时出发,运动的时间为ts

　　（1）请求出⊙O2与腰CD相切时t的值；

　　（2）在0s