【0.9...=1是一个错误.应该改正.请查看李长白数学网中的证明.无穷很复杂.需要仔细.0.9…=1是一个伪命题1.0.9…=1是个伪命题现在数学界都认为0.9…=1.这个知识点甚至在我国的小学中已经讲授.但】

　　0.9...=1是一个错误.应该改正.请查看李长白数学网中的证明.无穷很复杂.需要仔细.

　　0.9…=1是一个伪命题

　　1.0.9…=1是个伪命题

　　现在数学界都认为0.9…=1.这个知识点甚至在我国的小学中已经讲授.

　　但是它是个伪命题.0.9…和1的差别只不过是非常非常小,所以有一些时候可以忽略.但是不可能证明二者严格相等.恐怕它就像当年的欧几里得的第五公设一样,看起来容易,实际上却无法证明.而证明0.9…≠1则更容易.

　　2.0.9…=1的源头

　　0.9…=1的结果可能源于1÷3的结果.

　　我们现在都以为

　　1÷3=0.3…(2.1)

　　于是把（2.1）式的两侧同时乘以3,就得到

　　1=0.9…（2.2）

　　3.这个源头有错误

　　初看起来,（2.2）的结果没有问题.但是这只是“粗”看.仔细地看,就会发现有问题.我们利用竖式说明.

　　0.33…（3.1）

　　3）1.0

　　-9

　　10

　　-9

　　1…

　　从竖式（3.1）容易发现,1除以3之所以得到0.3…,是因为在这个计算中始终有余数1存在.如果在哪一步再没有余数1了,则就不是无穷循环小数了,就是有限小数了.所以余数的存在非常重要.没有余数,就没有无穷循环小数.

　　（3.1）式也可以写成横式如下：

　　1÷3=（0.9+0.1）÷3=0.3+0.1÷3=0.3+（0.09+0.01）÷3=0.33+0.01÷3=…

　　（3.2）

　　但是（3.2）式对小学生可能困难一些.竖式对小学生可能更容易接受.

　　4.斯蒂文已经指出了这个问题

　　目前我没有查到谁是第一个发现了无限循环小数的人.在数百年前,斯蒂文（SimonStevin,1548-1620）发现循环小数的出现的时候,这样写是可以原谅的.值得特别指出的是他当时也注意到了如（3.2）的写法才是正确的,只是没有特别坚持正确的写法.[1]

　　5.所有关于0.9…=1的证明中都存在错误

　　我查阅了很多关于0.9…=1的证明,发现其中都存在错误.此文中批评的错误只是一例.限于篇幅,不多谈.有兴趣的读者可以查看我的网页《李长白数学网》中的有关文章.

　　注1：可能是斯蒂文《十进算术》第一个提出有的分数可以化为无限循环小数,见李文林主编《数学珍宝》科学出版社1998年10月第1版225-236,特别是232.