如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠CAB的角平分线分别交BC、CD于点E、F；过点E作EG⊥AB，垂足为G．（1）求证：CF=CE；（2）求证：CE：BE=AC：AB；（3）若AB=10，AC=6，求CF的长．

　　如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠CAB的角平分线分别交BC、CD于点E、F；过点E作EG⊥AB，垂足为G．

　　（1）求证：CF=CE；

　　（2）求证：CE：BE=AC：AB；

　　（3）若AB=10，AC=6，求CF的长．