已知函数f(x)=(x-k)ex.(Ⅰ)求f(x)的单调区间-查字典问答网
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  已知函数f(x)=(x-k)ex.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.

  已知函数f(x)=(x-k)ex.

  (Ⅰ)求f(x)的单调区间;

  (Ⅱ)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.

1回答
2020-03-06 23:09
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孙晓明

  (Ⅰ)f′(x)=(x-k+1)ex,

  令f′(x)=0,得x=k-1,

  f′(x)f(x)随x的变化情况如下:x(-∞,k-1)k-1(k-1,+∞) f′(x)-0+ f(x)↓-ek-1↑∴f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1),f(x)的单调递增区间(k-1,+∞);

  (Ⅱ)当k-1≤0,即k≤1时,函数f(x)在区间[0,1]上单调递增,

  ∴f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k;

  当0<k-1<1,即1<k<2时,由(I)知,f(x)在区间[0,k-1]上单调递减,f(x)在区间(k-1,1]上单调递增,

  ∴f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k-1)=-ek-1;

  当k-1≥1,即k≥2时,函数f(x)在区间[0,1]上单调递减,

  ∴f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)=(1-k)e;

  综上所述f(x)min=

  -kk≤1-e

2020-03-06 23:12:55

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