【试说明比四个连续自然数的积大的数,必然是一个完全平方数.】-查字典问答网

来自齐向明的问题

　　【试说明比四个连续自然数的积大的数,必然是一个完全平方数.】

　　试说明比四个连续自然数的积大的数,必然是一个完全平方数.

1回答

2020-03-06 17:11

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吕捷

　　设最小的数是X

　　x(x+1)(x+2)(x+3)+1

　　={x(x+3)}{(x+1)(x+2)}+1

　　=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1

　　=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1

　　=(x^2+3x+1)^2

　　所以

　　比四个连续自然数的积大1的数,必然是一个完全平方数

2020-03-06 17:14:49

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