已知f（x）=㏑x-1/2ax²-2x(a≠0)（-查字典问答网

来自冯祖洪的问题

　　已知f（x）=㏑x-1/2ax²-2x(a≠0)（1）若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围.（2）当a大于0时,函数f(x)在[1/e,1]上有最小值-21/8,求它在此区间上的最大值.求详解.

　　已知f（x）=㏑x-1/2ax²-2x(a≠0)

　　（1）若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围.

　　（2）当a大于0时,函数f(x)在[1/e,1]上有最小值-21/8,求它在此区间上的最大值.

　　求详解.

1回答

2020-03-06 16:41

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鲍存会

　　f（x）=㏑x-（1/2）ax²-2x(a≠0),

　　f'(x)=1/x-ax-2=(-ax^2-2x+1)/x,

　　(1)f(x)存在单调递减区间,

　　f'(x)0的解集是一个区间,

　　a≠0.

　　（2）由f'(x)=0得x=[-1土√（1+a)]/a,

　　a>0时,若x1=[-1+√（1+a)]/a∈[1/e,1],则

　　√（1+a)∈[1+a/e,1+a],

　　1+a>=1+2a/e+a^2/e^2,

　　0e(e-2),

　　f(x)(x∈[1/e,1])↓,由f(1)=-21/8得a=5/4,矛盾.

　　综上,f(x)|max=ln0.4-0.9.

2020-03-06 16:46:02