已知f(x)为递增函数,x,f(x)属于正整数,f(f(n)-查字典问答网
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  已知f(x)为递增函数,x,f(x)属于正整数,f(f(n)=3n,求f(5)

  已知f(x)为递增函数,x,f(x)属于正整数,f(f(n)=3n,求f(5)

1回答
2020-03-06 21:06
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李国萍

  f(5)=8

  先讨论若f(1)=1,则推出f(1)=3,矛盾;

  若f(1)=3,推出f(3)=3,不满足单调增函数,矛盾;

  同理f(1)=4,推出f(4)=3,不满足单调增函数,矛盾;

  故可证,f(1)=k(k>2),都可推出f(k)=3>k,从而不满足单调增函数,矛盾;

  所以,只有f(1)=2,满足题意,可推出f(2)=3,f(3)=6,f(6)=9,

  故f(4)=7,f(5)=8,只有这样才满足f(x)为递增函数,证毕.

2020-03-06 21:09:50

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