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  【(1)1+2x+3x^2+…+nx^n-1(2)(a-1)+(a^2-2)+…+(a^n-n)=[a(a-a^n)/1-a]-(1+n)n/2=?(这后面还能化简吗?)】

  (1)1+2x+3x^2+…+nx^n-1

  (2)(a-1)+(a^2-2)+…+(a^n-n)=[a(a-a^n)/1-a]-(1+n)n/2=?(这后面还能化简吗?)

1回答
2020-03-06 19:13
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顾晓鹤

  S=1+2x+3x^2+…+nx^(n-1)

  xS=x+2x^2+3x^3+…+(n-1)x^(n-1)+nx^n

  xS-S=nx^n-[1+x+x^2+…+x^(n-1)]

  =nx^n-1*(x^n-1)/(x-1)

  =[nx^(n+1)-(n+1)x^n+1]/(x-1)

  所以S=1+2x+3x^2+…+nx^(n-1)=[nx^(n+1)-(n+1)x^n+1]/(x-1)^2

  第二题不需要化简

2020-03-06 19:16:28

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