一道初三二次函数题已知：直线y=1/2x+1与y轴交于A,与-查字典问答网

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　　一道初三二次函数题已知：直线y=1/2x+1与y轴交于A,与x轴交于D,抛物线y=1/2x²-3/2x+1与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为（1,0）（1）动点p在x轴上移动,当△PAE是以p为直角顶点

　　一道初三二次函数题

　　已知：直线y=1/2x+1与y轴交于A,与x轴交于D,抛物线y=1/2x²-3/2x+1与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为（1,0）

　　（1）动点p在x轴上移动,当△PAE是以p为直角顶点的直角三角形时,求点P的坐标,并说明理由

　　（2）在抛物线的对称轴上找一点M,使AM-MC的绝对值最大,求出点M的坐标,并说明理由

1回答

2020-03-06 14:09

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索继东

　　A点坐标(0,1)

　　抛物线过AB两点,代入方程可以得到b=-3/2c=1

　　所以y=1/2*x^2-3/2*x+1

　　联立直线和抛物线,得到另外一个交点的坐标为(4,3)

　　三角形PAE是直角三角形,三个角都有可能是直角.

　　首先是过点A或者B的垂直于直线的直线与x轴的交点.

　　垂直线的公式为y=-2x+c

　　代入AB的坐标得到c=1,11

　　得到垂线与x轴的交点分别为x=1/2,11/2

　　所以P点坐标为(1/2,0)(11/2,0)

　　还有就是要∠P为直角.AP^2+BP^2=AB^2得到x=1

　　所以P坐标也可能是(1,0)

　　对称轴为x=3/2所以M坐标为(3/2,y)

　　A(0,1)C(2,0)

　　在△ACM中,两边之差

2020-03-06 14:10:24